عبدالعزیز حکیم یکی از 14 فرزند آیت‌الله العظمی سیدمحسن حکیم مرجع عالی تقلید عامه شیعیان بود که 7 تن از برادرانشان و در کنار 68 تن دیگر از خاندان حکیم در دوران حکومت صدام به شهادت رسیدند.

سیدعبدالعزیز حکیم در سال 1950 میلادی در نجف چشم به جهان گشود و دارای دو دختر و دو پسر به نام‌های سیدعمار و سیدمحسن شد.

سیدعبدالعزیز همواره در کنار برادر خود شهید سیدمحمدباقر حکیم در حال مبارزه با رژیم بعث و صدام بود و پس از شهادت برادرش، رهبری مجلس اعلای اسلامی عراق را در سال 2003 بر عهده گرفت و تا پایان عمر در اختیار داشت.

مرحوم حکیم یکی از اعضای حکومت انتقالی عراق پس از سقوط صدام بود و مدتی ریاست آن را در سال 2003 بر عهده و نقش بسزایی در شکل گیری عراق نوین داشت.
 
سید عبدالعزیز حکیم همچنین از بنیانگذاران سپاه بدر بوده و علاوه بر مسئولیتهای خاصی که برعهده داشت، از سال 2003 و با شهادت شهید حکیم تا زمان رحلتش فرماندهی سپاه بدر را نیزعهده دار شد.

وی تا پیش از سقوط صدام سمت­های مختلفی از جمله رییس دفتر جهادی مجلس اعلی اسلامی عراق و رییس گروه ویژه عملیاتهای داخل عراق در زمان صدام را بر عهده داشت و همچنین اولین سازمان مجاهدین عراقی که اولین عملیاتهای چریکی در داخل عراق علیه صدام را پایه گذاری کرد.

ازجمله خصوصیات مرحوم عبدالعزیز حکیم، ارتباط بسیار نزدیک وی با رهبر معظم انقلاب اسلامی و سردار شهید حاج قاسم سلیمانی بود و در  دروس خارج مقام معظم رهبری نیز شرکت داشت.

ارتباط مرحوم حکیم با مقام معظم رهبری و سردار شهید سلیمانی به گونه­‌ای بود که در زمان بیماری سیدعبدالعزیز حکیم بصورت پیوسته جویای احوال ایشان بودند و حاج قاسم سلیمانی هر روز به عیادت وی می‌رفت.

سید محسن حکیم فرزند مرحوم حکیم در گفتگو با تسنیم، این رابطه را اینطور شرح داده است:
«یادم هست ماه پنجم سال 2007 بود که عوارضی بر ایشان (مرحوم حکیم) پدیدار شد و ما ایشان را به درمانگاه بغداد بردیم که گفتند به‌احتمال قوی مبتلا به سرطان ریه شدند.

من اولین کاری که کردم، با اولین پرواز به تهران آمدم. قبل از آن از همان بغداد با حاج قاسم تماس گرفتم و گفتم "کار فوری دارم."، چون دکترها گفته بودند که "باید ظرف 48 یا 72 ساعت حتماً درمان را آغاز کنید یا به یک فرد خبره مراجعه کنید".

به تهران که رسیدم، ایشان گفتند "من خودم می‌آیم پیش شما". از فرودگاه که آمدم، دیدم ایشان هم تشریف آوردند. حاج قاسم گفت "ان‌شاءالله مورد خاصی نیست که این‌قدر فوری و سریع آمدید". موضوع را که برایشان تعریف کردم، خیلی به‌هم ریخت و شروع کرد به گریه کردن و خیلی خیلی متأثر شد از شنیدن این ماجرا.

گفتم "قرار است ایشان را برای چک‌آپ به خارج ببریم."، پرس‌وجو کردیم گفتند "بهترین جا بیمارستان ام.دی. اندرسون آمریکاست". رفتیم آنجا و آنها هم تأیید کردند که ایشان به سرطان ریه مبتلا شدند و لذا من از همان‌جا با ایشان تماس گرفتم و با همفکری و پیشنهاد خود آقای حکیم (عبدالعزیز) قرار شد برای درمان به ایران بیاییم.

آنجا برای تشخیص رفتیم چون گفتند دستگاه‌های پیشرفته‌ای دارند و 48 ساعت هم بیشتر نماندیم، حتی برخی از نتایج پاتولوژی را هم بعداً با ای‌میل برای ما فرستادند.

ایشان (حاج قاسم) در طول مدت 28 ماهی که مرحوم آقای سید عبدالعزیز بیمار بود، همه جور محبت، لطف، عنایت و اهتمام را داشتند و بدون مبالغه عرض می‌کنم که هر روز می‌آمدند و سرکشی می‌کردند بعضاً یک بار صبح و یک بار عصر می‌آمد و سر می‌زد.

ایشان با ارتباطاتی که داشت، بسیاری از شخصیت‌های محترم اجتماعی، سیاسی و حتی برخی نخبگان را می‌آورد تا آقای حکیم احساس آرامش و راحتی بکنند، واقعاً مانند یک برادر بودند. من به ایشان گفتم "ما که هیچ، اگر فرزندان ما هم بخواهند از شما تشکر کنند باز هم حق شماست از بس که برادری کردید".»

سید عبدالعزیز حکیم سرانجام در 26 اوت 2009 همزمان با پنجمین روز از ماه مبارک رمضان، پس از تحمل یک دوره سخت بیماری دار فانی را وداع گفت.